'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
જો બિંદુ $P$ માંથી $a$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય,તો $OP = a\sqrt{2}$ થાય.

(A) સાચું
ધારો કે બિંદુ $P$ માંથી દોરેલા બે સ્પર્શકો વર્તુળને $T$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. આપેલ છે કે,ત્રિજ્યા $OT = a$.
રેખાખંડ $OP$ એ બે સ્પર્શકો વચ્ચેના ખૂણા $\angle T P R$ નો દ્વિભાજક છે.
તેથી,$\angle T P O = \angle R P O = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}$.
વર્તુળના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શક એ સ્પર્શબિંદુમાંથી પસાર થતી ત્રિજ્યાને લંબ હોય છે,તેથી $OT \perp PT$.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle OTP$ માં,આપણી પાસે છે:
$\sin 45^{\circ} = \frac{\text{સામેની બાજુ}}{\text{કર્ણ}} = \frac{OT}{OP}$
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{a}{OP}$
તેથી,$OP = a\sqrt{2}$.